Código do curso: AGA0319

Google Classroom

O ambiente Google Classroom será utilizado para enviar anúncios relevantes, entrega de trabalhos e outras atividades online relacionadas ao curso. Ele é mais estável e robusto que o Moodle, segundo relatos de estudantes.

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Objetivos

O objetivo deste curso é dar uma introdução à teoria da relatividade geral, com um foco em aplicações astrofísicas. Daremos os rudimentos de relatividade restrita e geral, e apresentaremos soluções importantes da equação de Einstein, como espaços-tempos cujas consequências observacionais serão exploradas através do estudo da dinâmica de partículas e raios de luz. Alguns espaços-tempos que abordaremos: arredores do Sol, buraco negro, buraco de minhoca e cosmológico. Esta abordagem rapidamente coloca os estudantes em contato com os fenômenos físicos em espaços-tempos curvos.

Programa Resumido

Parte 1: Relatividade restrita e mecânica relativística. 

Parte 2: Espaços-tempos curvos. Geodésicas. 

Parte 3: Geometria fora de uma estrela. Testes da RG no sistema solar e além. Buracos negros: teoria e observações. Ondas gravitacionais: regime linear. Cosmologia. 

Pré-requisitos

• Curso introdutório de mecânica clássica (leis de conservação, problema da força central, formalismos Lagrangiano e Hamiltoniano).
• Noções básicas de relatividade restrita (Física 4) e álgebra linear.

Perguntas frequentes (FAQ)

Eu pedi requerimento para cursar esta disciplina. Você poderia aceitar o meu requerimento?

Quem analisa os pedidos de requerimento para as disciplinas é a Comissão de Graduação do IAG (da qual o professor não faz parte). Eles aceitarão todos os pedidos de estudantes que tiverem os pré-requisitos apropriados e dentro da capacidade da sala de aula.

Como será a avaliação? Haverá provas?

A avaliação será baseada em provas e alguns trabalhos com prazos de uma a duas semanas para serem entregues. Alguns dos trabalhos envolverão o uso de programação (Jupyter, Wolfram ou Julia).

Qual é o livro-texto adotado?

James Hartle. Gravity: an introduction to Einstein’s general relativity.

Sou estudante do curso de Astronomia. Devo fazer esta disciplina?

Sem sombra de dúvida, dada a sua enorme importância na descrição do universo. Os maiores resultados da astronomia nos últimos anos têm vindo das observações de fenômenos relativísticos. Só para citar alguns exemplos: a detecção direta das ondas gravitacionais (prêmio Nobel da física de 2017), a imagem da sombra do buraco negro de M87 e caracterização do buraco negro no centro da nossa galáxia usando dinâmica estelar (Nobel da física de 2020). No meu curso, por exemplo, eu ensinarei como calcular na prática a dinâmica orbital de partículas ao redor de buracos negros usando exemplos de programação.

A relatividade geral é uma teoria clássica de suma importância na astronomia que já tem mais de cem anos e é amplamente validada. Minha opinião é que relatividade geral deveria ser uma disciplina obrigatória nos cursos universitários de astronomia.

Como é a cobertura do tópico de cosmologia?

Farei um apanhado geral do espaço-tempo cosmológico — a métrica de Friedmann-Robertson-Walker — como uma solução extremamente relevante das equações de Einstein.

Temos uma disciplina inteiramente dedicada à cosmologia no IAG, “Introdução à cosmologia” (AGA416), que cobre em detalhes o espaço-tempo relevante para a descrição da evolução cosmológica do universo. Por este motivo, nossa abordagem aqui será bastante breve.

Qual é a diferença entre esta disciplina (AGA0319) e a “Introdução à relatividade” (4300337)?

Esta disciplina é oferecida no IAG por um astrofísico enquanto a “introdução à relatividade” é dada por professores que tradicionalmente são “teóricos de campo” ou “cordistas” no IF USP. Um dos propósitos do meu curso é levar os estudantes o mais rápido possível às aplicações da teoria da relatividade geral. Por exemplo, já na terceira semana do curso veremos o primeiro espaço-tempo curvo. No meu curso, eu capacito os estudantes tal que eles consigam aplicar os conceitos da teoria que eles vêem em aula para descrever problemas astrofísicos concretos — algo no qual boa parte dos cursos de relatividade falha, na minha experiência.

Na prática, o meu curso dá os rudimentos da matemática tensorial suficientes para descrever espaços-tempos de relevância astrofísica (campo fraco, Schwarzschild, Kerr, regime linear de ondas gravitacionais, Friedmann-Robertson-Walker) e o movimento de partículas testes nos mesmos. Devido à proposta do curso, eu não abordo os seguintes tópicos: transporte paralelo, derivada covariante, tensor de Einstein, resolução da equação de Einstein. Em suma:

• Se você quer aprender os rudimentos da teoria e como aplica-la na astronomia, sugiro o meu curso.
• Se você tem interesse em ver uma abordagem mais tradicional da teoria, gastando a maior parte do tempo com cálculo tensorial e vendo muito pouco de aplicações, deve considerar a “introdução à relatividade”.