Relatividade geral e aplicações astrofísicas

Não haverá aula em

TBD

Google Classroom

O ambiente Google Classroom será utilizado para enviar anúncios relevantes, entrega de trabalhos e outras atividades online relacionadas ao curso. Ele é mais estável e robusto que o Moodle, segundo relatos de estudantes.

As instruções de acesso constam aqui. Utilize o código compartilhado pelo professor para entrar no ambiente.

Objetivos

Juntamente com a teoria quântica, a teoria da relatividade geral (RG)–que completou o seu aniversário de cem anos recentemente–é um dos mais profundos desenvolvimentos na física do século 20 e é de extrema importância para descrever fenômenos astrofísicos. Alguns exemplos particularmente importantes são a dinâmica do sistema solar, buracos negros, ondas gravitacionais e cosmologia. O objetivo deste curso é fazer uma introdução à teoria da relatividade geral de Einstein, com um foco em aplicações astrofísicas. Daremos os rudimentos de relatividade restrita e geral, e apresentaremos soluções importantes da equação de Einstein, como espaços-tempos cujas consequências observacionais serão exploradas no curso através do estudo da dinâmica de partículas e raios de luz. Esta abordagem coloca os estudantes em contato com os fenômenos físicos em espaços-tempos curvos o mais rápido possível.

Programa Resumido

Relatividade restrita e mecânica relativística. Gravidade e geometria. As leis da gravitação de Einstein. Espaços-tempos curvos. Geodésicas. Geometria no exterior de uma estrela. Testes da RG no sistema solar e além. Buracos negros: teoria e observações. Ondas gravitacionais: teoria linearizada.

Pré-requisitos

  • Curso introdutório de mecânica clássica (leis de conservação, problema da força central, formalismos Lagrangiano e Hamiltoniano).
  • Noções básicas de relatividade restrita (Física 4) e álgebra linear.

Perguntas frequentes (FAQ)

Como será a avaliação? Haverá provas?

A avaliação será baseada numa série de exercícios e trabalhos com prazos de uma a duas semanas para serem entregues. Alguns dos trabalhos envolverão o uso do Mathematica ou Python. Na versão pandêmica do curso não haverá provas.

Qual é o livro-texto adotado?

James Hartle. Gravity: an introduction to Einstein’s general relativity.

Sou estudante do curso de Astronomia. Devo fazer esta disciplina?

Sem sombra de dúvida, dada a sua enorme importância na descrição do universo. Os maiores resultados da astronomia nos últimos anos têm vindo das observações de fenômenos relativísticos. Só para citar alguns exemplos: a detecção direta das ondas gravitacionais (prêmio Nobel da física de 2017), a imagem da sombra do buraco negro de M87 e caracterização do buraco negro no centro da nossa galáxia usando dinâmica estelar (Nobel da física de 2020). No meu curso, por exemplo, eu ensinarei como calcular na prática a dinâmica orbital de partículas ao redor de buracos negros usando exemplos de programação.

A relatividade geral é uma teoria clássica de suma importância na astronomia que já tem mais de cem anos e é amplamente validada. Minha opinião é que relatividade geral deveria ser uma disciplina obrigatória nos cursos universitários de astronomia.

Notei que o programa não inclui cosmologia. Por quê?

Temos uma disciplina inteiramente dedicada à cosmologia no IAG, “Introdução à cosmologia” (AGA416), que cobre em detalhes o espaço-tempo relevante para a descrição da evolução cosmológica do universo: a métrica de Friedmann-Robertson-Walker e suas consequências. Por este motivo, esta disciplina não aborda cosmologia.

Qual é a diferença entre esta disciplina (AGA0319) e a “Introdução à relatividade” (4300337)?

Esta disciplina é oferecida no IAG por um astrofísico enquanto a “introdução à relatividade” é dada por professores que tradicionalmente são “teóricos de campo” no IF USP. Um dos propósitos do meu curso é levar os estudantes o mais rápido possível às aplicações da teoria da relatividade geral. Por exemplo, já na quarta semana do curso veremos o primeiro espaço-tempo curvo. No meu curso, eu capacito os estudantes tal que eles consigam aplicar os conceitos da teoria que eles vêem em aula para descrever problemas astrofísicos concretos — algo no qual boa parte dos cursos de relatividade falha, na minha experiência.

Na prática, o meu curso dá apenas os rudimentos da matemática tensorial suficientes para descrever espaços-tempos de relevância astrofísica (campo fraco, Schwarzschild, Kerr, regime linear de ondas gravitacionais) e o movimento de partículas testes nos mesmos. Devido à proposta do curso, eu não abordo os seguintes tópicos: transporte paralelo, derivada covariante, tensor de Einstein, resolução da equação de Einstein. Em suma:

  • Se você quer aprender os rudimentos da teoria e como aplica-la na astronomia, sugiro o meu curso.
  • Se você tem interesse em ver uma abordagem mais tradicional da teoria, gastando mais tempo com cálculo tensorial e vendo pouco de aplicações, deve considerar a “introdução à relatividade”.

University of São Paulo / Associate Professor

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